Unidad 1 · Inferencia estadística y distribuciones muestrales · Módulo 07
Una pregunta de investigación puede buscar cualquier diferencia entre dos grupos o anticipar que la diferencia ocurrirá en una dirección específica. En este módulo aprenderás a distinguir entre hipótesis no direccionales y direccionales. Observarás cómo la pregunta elegida determina si utilizamos una o dos colas de la distribución y dónde se ubica el nivel de significación (). La decisión debe tomarse antes de observar el resultado. El estadístico puede ser el mismo, pero su interpretación cambia según la hipótesis formulada previamente.
Un estudio compara el rendimiento matemático de estudiantes de establecimientos municipales (Grupo A) y colegios particulares pagados (Grupo B). Mantendremos el orden de comparación D = x̄B − x̄A. Podemos preguntar si existen diferencias entre los grupos, si la media del Grupo B es mayor o si es menor que la del Grupo A. La primera pregunta considera cualquier diferencia; las otras anticipan una dirección. Esta elección debe definirse antes del análisis, según la pregunta de investigación, la teoría y la evidencia disponible.
Antes de observar los resultados, debemos decidir qué tipo de diferencia contará como evidencia.
El recorrido puede resumirse así:
\[ \text{pregunta} \rightarrow \text{dirección} \rightarrow H_0/H_1 \rightarrow \text{una o dos colas} \rightarrow \text{distribución de }\alpha \rightarrow \text{resultado} \rightarrow \text{decisión} \]
Una pregunta no direccional considera diferencias en ambas direcciones. En cambio, una pregunta direccional busca evidencia solo en una dirección definida antes del análisis.
El estadístico observado y los grados de libertad pueden ser los mismos. Lo que cambia es:
Hipótesis no direccional
Una hipótesis no direccional busca saber si las medias poblacionales son diferentes, sin anticipar cuál grupo tendrá una media mayor.
La pregunta es:
¿Existe alguna diferencia entre los grupos A y B?
Las hipótesis son:
\[ H_0:\mu_B-\mu_A=0 \]
\[ H_1:\mu_B-\mu_A\neq0 \]
¿Cómo interpretar las direcciones?
← Diferencia negativa
\[ \mu_B-\mu_A<0 \]
La media del Grupo A es mayor. Corresponde a la cola izquierda.
Sin diferencia
\[ \mu_B-\mu_A=0 \]
Las medias poblacionales son iguales. Corresponde al centro de la distribución.
Diferencia positiva →
\[ \mu_B-\mu_A>0 \]
La media del Grupo B es mayor. Corresponde a la cola derecha.
Como interesan las diferencias positivas y negativas, se utiliza una prueba bilateral, con una región crítica en cada cola.
Si:
\[ \alpha=0{,}05 \]
el nivel de significación se divide entre ambas colas:
\[ \frac{\alpha}{2} = \frac{0{,}05}{2} = 0{,}025 \]
Por lo tanto, cada cola contiene el 2,5 % del área total.
Esta prueba es adecuada cuando una diferencia en cualquier dirección responde a la pregunta de investigación.
Hipótesis direccional
Una hipótesis direccional establece, antes de observar los resultados, en qué dirección esperamos encontrar la diferencia.
Manteniendo el orden:
\[ B-A \]
podemos formular dos preguntas.
Las hipótesis son:
\[ H_0:\mu_B-\mu_A\leq0 \]
\[ H_1:\mu_B-\mu_A>0 \]
La región crítica se ubica en la cola derecha. Por lo tanto, la evidencia favorable debe encontrarse en la dirección positiva.
Las hipótesis son:
\[ H_0:\mu_B-\mu_A\geq0 \]
\[ H_1:\mu_B-\mu_A<0 \]
La región crítica se ubica en la cola izquierda. Por lo tanto, la evidencia favorable debe encontrarse en la dirección negativa.
En una prueba unilateral con:
\[ \alpha=0{,}05 \]
todo el nivel de significación se ubica en la cola seleccionada.
La dirección debe definirse antes de observar los resultados. Una prueba unilateral >concentra la región crítica en una sola dirección y no considera la dirección >contraria como evidencia favorable.
La decisión debe tomarse antes
La elección entre una prueba bilateral y una unilateral debe realizarse antes de conocer los resultados.
Puede basarse en:
Un preregistro es un documento donde se establece, antes de analizar los datos, qué hipótesis se evaluará y qué procedimiento se utilizará.
Cuando el análisis sigue una hipótesis definida previamente, hablamos de un análisis confirmatorio.
Cuando una nueva pregunta surge después de observar los resultados, hablamos de un análisis exploratorio. Este puede ser útil para generar nuevas hipótesis, pero debe presentarse como exploratorio.
Cambiar de una prueba bilateral a una unilateral después de observar el signo de \(t\) o el valor \(p\) modifica la regla para favorecer el resultado obtenido.
El problema no es explorar los datos, sino presentar una decisión tomada después del análisis como si hubiera sido definida previamente.
El estadístico \(t\) ya está calculado. En este módulo aprenderás a interpretarlo según la pregunta formulada.
Antes de conocer el resultado, deberás elegir si quieres:
Esta elección determinará:
Solo después se revelará el estadístico observado. La misma distribución \(t\) mostrará cómo cambia la región considerada como evidencia según la pregunta elegida.
Primero define qué resultado contará como evidencia. Después observa el resultado.
Las distribuciones \(Z\) y \(t\) se utilizan para representar la incertidumbre en la inferencia estadística.
La distribución \(Z\) se usa principalmente cuando conocemos la desviación estándar poblacional \(\sigma\). La distribución \(t\) se utiliza cuando \(\sigma\) es desconocida y la estimamos mediante la desviación estándar muestral \(s\).
Con muestras pequeñas, la distribución \(t\) tiene colas más amplias para reflejar esa incertidumbre adicional. Cuando aumenta el tamaño de la muestra, se aproxima a la distribución normal estándar y ambas producen resultados muy similares.
La regla \(n\geq30\) es solo una orientación y no una condición universal.
Ejemplo construido con fines pedagógicos.
Después de definir la pregunta y la regla de decisión, se revela el resultado:
\[ t_{\text{obs}}=1{,}75, \qquad gl=198 \]
El estadístico observado es el mismo en los tres análisis. Lo que cambia es la pregunta formulada y, con ella, la región crítica y el valor \(p\).
| Pregunta formulada | Tipo de prueba | Valor crítico | Valor \(p\) | Decisión |
|---|---|---|---|---|
| ¿Existe alguna diferencia entre A y B? | Bilateral | \(\pm1{,}972\) | \(0{,}0817\) | No rechazar \(H_0\) |
| ¿La media de B es mayor que la de A? | Unilateral derecha | \(1{,}653\) | \(0{,}0408\) | Rechazar \(H_0\) |
| ¿La media de B es menor que la de A? | Unilateral izquierda | \(-1{,}653\) | \(0{,}9592\) | No rechazar \(H_0\) |
Prueba bilateral
\[ |1{,}75|<1{,}972 \]
El resultado no alcanza ninguna de las dos regiones críticas. Por lo tanto, no rechazamos \(H_0\).
Prueba unilateral derecha
\[ 1{,}75>1{,}653 \]
El resultado se encuentra en la dirección prevista y supera el valor crítico. Por lo tanto, rechazamos \(H_0\).
Prueba unilateral izquierda
El estadístico es positivo, pero la hipótesis anticipaba una diferencia negativa. El resultado aparece en la dirección contraria y no respalda esa predicción.
El resultado permite rechazar \(H_0\) en la prueba unilateral derecha, pero no en la prueba bilateral.
Esta conclusión unilateral solo es válida como análisis confirmatorio si la hipótesis:
\[ H_1:\mu_B-\mu_A>0 \]
fue formulada antes de observar \(t_{\text{obs}}=1{,}75\).
No es válido cambiar retrospectivamente de una prueba bilateral a una unilateral solo para obtener un valor \(p\) menor. Una interpretación surgida después de observar los resultados debe presentarse como exploratoria.
Técnica: Una hipótesis bilateral con (t(198)=1{,}75) produjo (p=0{,}0817); la hipótesis unilateral derecha previamente formulada produjo (p=0{,}0408).
Simple: La prueba bilateral busca diferencias en ambos sentidos. La unilateral busca evidencia únicamente en una dirección definida antes de observar los datos.
Sociológica: Una predicción direccional necesita respaldo teórico previo. Cambiarla después de conocer los resultados debilita la transparencia y credibilidad del análisis.
\[ H_0:\mu_A-\mu_B=0 \]
\[ H_1:\mu_A-\mu_B\neq0 \]
La hipótesis alternativa considera diferencias positivas y negativas. Por eso la prueba busca evidencia en ambos extremos.
\[ H_0:\mu_A-\mu_B\leq0 \]
\[ H_1:\mu_A-\mu_B>0 \]
Solo una diferencia positiva suficientemente extrema respalda esta predicción.
\[ H_0:\mu_A-\mu_B\geq0 \]
\[ H_1:\mu_A-\mu_B<0 \]
Solo una diferencia negativa suficientemente extrema respalda esta predicción.
Prueba bilateral:
\[ \pm t_{1-\alpha/2,gl} \]
Cola derecha:
\[ t_{1-\alpha,gl} \]
Cola izquierda:
\[ t_{\alpha,gl} \]
En la prueba bilateral, alfa se divide entre dos colas. En la unilateral, el área completa se concentra en una dirección.
\[ p_{\text{bilateral}}=2P\left(T_{gl}\geq|t_{\text{obs}}|\right) \]
\[ p_{\text{derecha}}=P\left(T_{gl}\geq t_{\text{obs}}\right) \]
\[ p_{\text{izquierda}}=P\left(T_{gl}\leq t_{\text{obs}}\right) \]
La relación (p_{}=p_{}/2) solo se cumple cuando el estadístico aparece en la dirección especificada y la distribución es simétrica.
# Valores del ejemplo
t_observado <- 1.75
gl <- 198
alfa <- 0.05
# Valores críticos
critico_bilateral <- qt(1 - alfa / 2, df = gl)
critico_derecha <- qt(1 - alfa, df = gl)
critico_izquierda <- qt(alfa, df = gl)
# Valores p
p_bilateral <- 2 * pt(-abs(t_observado), df = gl)
p_derecha <- pt(t_observado, df = gl, lower.tail = FALSE)
p_izquierda <- pt(t_observado, df = gl, lower.tail = TRUE)
resultados <- data.frame(
prueba = c("Bilateral", "Cola derecha", "Cola izquierda"),
valor_critico = c(critico_bilateral, critico_derecha, critico_izquierda),
p = c(p_bilateral, p_derecha, p_izquierda),
decision = c(
ifelse(p_bilateral <= alfa, "Rechazar H0", "No rechazar H0"),
ifelse(p_derecha <= alfa, "Rechazar H0", "No rechazar H0"),
ifelse(p_izquierda <= alfa, "Rechazar H0", "No rechazar H0")
)
)
resultados$p <- round(resultados$p, 4)
resultados$valor_critico <- round(resultados$valor_critico, 3)
resultados
# Distribución t de referencia
valores_t <- seq(-4, 4, length.out = 1000)
densidad <- dt(valores_t, df = gl)
graficar_prueba <- function(tipo) {
plot(
valores_t,
densidad,
type = "l",
xlab = "Estadístico t",
ylab = "Densidad",
main = tipo
)
if (tipo == "Bilateral") {
region_izq <- valores_t <= -critico_bilateral
region_der <- valores_t >= critico_bilateral
polygon(c(valores_t[region_izq], -critico_bilateral), c(densidad[region_izq], 0))
polygon(c(valores_t[region_der], critico_bilateral), c(densidad[region_der], 0))
abline(v = c(-critico_bilateral, critico_bilateral), lty = 2)
}
if (tipo == "Cola derecha") {
region <- valores_t >= critico_derecha
polygon(c(valores_t[region], critico_derecha), c(densidad[region], 0))
abline(v = critico_derecha, lty = 2)
}
if (tipo == "Cola izquierda") {
region <- valores_t <= critico_izquierda
polygon(c(valores_t[region], critico_izquierda), c(densidad[region], 0))
abline(v = critico_izquierda, lty = 2)
}
abline(v = t_observado, lwd = 2)
}
graficar_prueba("Bilateral")
graficar_prueba("Cola derecha")
graficar_prueba("Cola izquierda")
# Resultado en la dirección contraria
t_contrario <- -2.20
p_contrario_bilateral <- 2 * pt(-abs(t_contrario), df = gl)
p_contrario_derecha <- pt(t_contrario, df = gl, lower.tail = FALSE)
c(
p_bilateral = p_contrario_bilateral,
p_derecha = p_contrario_derecha
)import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
# Valores del ejemplo
t_observado = 1.75
gl = 198
alfa = 0.05
# Valores críticos
critico_bilateral = stats.t.ppf(1 - alfa / 2, df=gl)
critico_derecha = stats.t.ppf(1 - alfa, df=gl)
critico_izquierda = stats.t.ppf(alfa, df=gl)
# Valores p
p_bilateral = 2 * stats.t.sf(abs(t_observado), df=gl)
p_derecha = stats.t.sf(t_observado, df=gl)
p_izquierda = stats.t.cdf(t_observado, df=gl)
resultados = [
{
"prueba": "Bilateral",
"critico": critico_bilateral,
"p": p_bilateral,
"decision": "Rechazar H0" if p_bilateral <= alfa else "No rechazar H0",
},
{
"prueba": "Cola derecha",
"critico": critico_derecha,
"p": p_derecha,
"decision": "Rechazar H0" if p_derecha <= alfa else "No rechazar H0",
},
{
"prueba": "Cola izquierda",
"critico": critico_izquierda,
"p": p_izquierda,
"decision": "Rechazar H0" if p_izquierda <= alfa else "No rechazar H0",
},
]
for resultado in resultados:
print(
resultado["prueba"],
f"crítico={resultado['critico']:.3f}",
f"p={resultado['p']:.4f}",
resultado["decision"],
)
# Distribución t
valores_t = np.linspace(-4, 4, 1000)
densidad = stats.t.pdf(valores_t, df=gl)
def graficar_prueba(tipo):
plt.figure()
plt.plot(valores_t, densidad)
if tipo == "Bilateral":
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t <= -critico_bilateral)
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t >= critico_bilateral)
plt.axvline(-critico_bilateral, linestyle="--")
plt.axvline(critico_bilateral, linestyle="--")
elif tipo == "Cola derecha":
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t >= critico_derecha)
plt.axvline(critico_derecha, linestyle="--")
elif tipo == "Cola izquierda":
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t <= critico_izquierda)
plt.axvline(critico_izquierda, linestyle="--")
plt.axvline(t_observado)
plt.xlabel("Estadístico t")
plt.ylabel("Densidad")
plt.title(tipo)
plt.show()
graficar_prueba("Bilateral")
graficar_prueba("Cola derecha")
graficar_prueba("Cola izquierda")
# Resultado en dirección contraria
t_contrario = -2.20
p_contrario_bilateral = 2 * stats.t.sf(abs(t_contrario), df=gl)
p_contrario_derecha = stats.t.sf(t_contrario, df=gl)
print(
"Resultado contrario:",
f"p bilateral={p_contrario_bilateral:.4f}",
f"p derecha={p_contrario_derecha:.4f}",
)---
pagetitle: "M07. Hipótesis direccionales y no direccionales | Estadística Correlacional Interactiva"
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---
::: {.rs-lesson-page-wrap .m07-module-intro}
::: {.m07-lesson-header}
::: {.inference-module-kicker .m07-lesson-kicker}
Unidad 1 · Inferencia estadística y distribuciones muestrales · Módulo 07
:::
# M07. Hipótesis direccionales y no direccionales
::: {.rs-module-lead}
Una pregunta de investigación puede buscar cualquier diferencia entre dos grupos o anticipar que la diferencia ocurrirá en una dirección específica.
En este módulo aprenderás a distinguir entre hipótesis no direccionales y direccionales. Observarás cómo la pregunta elegida determina si utilizamos una o dos colas de la distribución y dónde se ubica el nivel de significación (\alpha).
La decisión debe tomarse antes de observar el resultado. El estadístico puede ser el mismo, pero su interpretación cambia según la hipótesis formulada previamente.
:::
:::
::: {.m07-lesson-section #pregunta-social}
## Pregunta social
### ¿Queremos saber si dos grupos son diferentes o si uno supera al otro? {.m07-social-question-title}
```{=html}
<p class="m07-social-question-intro">Un estudio compara el rendimiento matemático de estudiantes de establecimientos municipales (<strong>Grupo A</strong>) y colegios particulares pagados (<strong>Grupo B</strong>). Mantendremos el orden de comparación <strong>D = x̄<sub>B</sub> − x̄<sub>A</sub></strong>. Podemos preguntar si existen diferencias entre los grupos, si la media del Grupo B es mayor o si es menor que la del Grupo A. La primera pregunta considera cualquier diferencia; las otras anticipan una dirección. Esta elección debe definirse antes del análisis, según la pregunta de investigación, la teoría y la evidencia disponible.</p>
```
:::
::: {.m07-lesson-section #idea-central}
## Idea central
Antes de observar los resultados, debemos decidir qué tipo de diferencia contará como evidencia.
El recorrido puede resumirse así:
$$
\text{pregunta}
\rightarrow
\text{dirección}
\rightarrow
H_0/H_1
\rightarrow
\text{una o dos colas}
\rightarrow
\text{distribución de }\alpha
\rightarrow
\text{resultado}
\rightarrow
\text{decisión}
$$
Una pregunta **no direccional** considera diferencias en ambas direcciones. En cambio, una pregunta **direccional** busca evidencia solo en una dirección definida antes del análisis.
El estadístico observado y los grados de libertad pueden ser los mismos. Lo que cambia es:
- la hipótesis alternativa;
- la ubicación de la región crítica;
- el valor crítico;
- el área utilizada para calcular el valor $p$.
::: {.m07-idea-grid .m07-sequence-flow .rs-sequence-flow role="list"}
::: {.m07-idea-block .m07-flow-step .rs-flow-step role="listitem"}
```{=html}
<div class="rs-flow-step-num" aria-hidden="true">1</div>
```
### Preguntar por cualquier diferencia
[Hipótesis no direccional]{.m01-kw}
Una hipótesis no direccional busca saber si las medias poblacionales son diferentes, sin anticipar cuál grupo tendrá una media mayor.
La pregunta es:
**¿Existe alguna diferencia entre los grupos A y B?**
Las hipótesis son:
$$
H_0:\mu_B-\mu_A=0
$$
$$
H_1:\mu_B-\mu_A\neq0
$$
[¿Cómo interpretar las direcciones?]{.m01-kw}
::: {.m08-direction-list}
::: {.m08-direction-row}
**← Diferencia negativa**
$$
\mu_B-\mu_A<0
$$
La media del Grupo A es mayor. Corresponde a la cola izquierda.
:::
::: {.m08-direction-row .m08-direction-row--center}
**Sin diferencia**
$$
\mu_B-\mu_A=0
$$
Las medias poblacionales son iguales. Corresponde al centro de la distribución.
:::
::: {.m08-direction-row}
**Diferencia positiva →**
$$
\mu_B-\mu_A>0
$$
La media del Grupo B es mayor. Corresponde a la cola derecha.
:::
:::
Como interesan las diferencias positivas y negativas, se utiliza una **prueba bilateral**, con una región crítica en cada cola.
Si:
$$
\alpha=0{,}05
$$
el nivel de significación se divide entre ambas colas:
$$
\frac{\alpha}{2}
=
\frac{0{,}05}{2}
=
0{,}025
$$
Por lo tanto, cada cola contiene el **2,5 %** del área total.
Esta prueba es adecuada cuando una diferencia en cualquier dirección responde a la pregunta de investigación.
:::
::: {.m07-idea-block .m07-flow-step .rs-flow-step role="listitem"}
```{=html}
<div class="rs-flow-step-num" aria-hidden="true">2</div>
```
### Preguntar por una dirección
[Hipótesis direccional]{.m01-kw}
Una hipótesis direccional establece, antes de observar los resultados, en qué dirección esperamos encontrar la diferencia.
Manteniendo el orden:
$$
B-A
$$
podemos formular dos preguntas.
### ¿La media de B es mayor que la de A?
Las hipótesis son:
$$
H_0:\mu_B-\mu_A\leq0
$$
$$
H_1:\mu_B-\mu_A>0
$$
La región crítica se ubica en la **cola derecha**. Por lo tanto, la evidencia favorable debe encontrarse en la dirección positiva.
### ¿La media de B es menor que la de A?
Las hipótesis son:
$$
H_0:\mu_B-\mu_A\geq0
$$
$$
H_1:\mu_B-\mu_A<0
$$
La región crítica se ubica en la **cola izquierda**. Por lo tanto, la evidencia favorable debe encontrarse en la dirección negativa.
En una prueba unilateral con:
$$
\alpha=0{,}05
$$
todo el nivel de significación se ubica en la cola seleccionada.
>La dirección debe definirse antes de observar los resultados. Una prueba unilateral >concentra la región crítica en una sola dirección y no considera la dirección >contraria como evidencia favorable.
:::
::: {.m07-idea-block .m07-flow-step .rs-flow-step role="listitem"}
```{=html}
<div class="rs-flow-step-num" aria-hidden="true">3</div>
```
### Decidir antes de observar
[La decisión debe tomarse antes]{.m01-kw}
La elección entre una prueba bilateral y una unilateral debe realizarse antes de conocer los resultados.
Puede basarse en:
- la pregunta de investigación;
- una teoría que anticipe una dirección;
- investigaciones anteriores;
- el diseño del estudio;
- una hipótesis registrada previamente.
### Preregistro y tipos de análisis
Un **preregistro** es un documento donde se establece, antes de analizar los datos, qué hipótesis se evaluará y qué procedimiento se utilizará.
Cuando el análisis sigue una hipótesis definida previamente, hablamos de un **análisis confirmatorio**.
Cuando una nueva pregunta surge después de observar los resultados, hablamos de un **análisis exploratorio**. Este puede ser útil para generar nuevas hipótesis, pero debe presentarse como exploratorio.
>Cambiar de una prueba bilateral a una unilateral después de observar el signo de $t$ o el valor $p$ modifica la regla para favorecer el resultado obtenido.
>El problema no es explorar los datos, sino presentar una decisión tomada después del análisis como si hubiera sido definida previamente.
:::
:::
:::
::: {.m07-lesson-section #laboratorio-interactivo}
## Una curva, tres preguntas posibles
El estadístico $t$ ya está calculado. En este módulo aprenderás a interpretarlo según la pregunta formulada.
Antes de conocer el resultado, deberás elegir si quieres:
- detectar cualquier diferencia;
- evaluar si la media de B es mayor;
- evaluar si la media de B es menor.
Esta elección determinará:
- las hipótesis;
- el uso de una o dos colas;
- la ubicación de $\alpha$;
- el valor crítico;
- la regla de decisión.
Solo después se revelará el estadístico observado. La misma distribución $t$ mostrará cómo cambia la región considerada como evidencia según la pregunta elegida.
> **Primero define qué resultado contará como evidencia. Después observa el resultado.**
::: {.rs-callout-note .rs-callout-note--m01-blue}
## Distribuciones $Z$ y $t$
Las distribuciones $Z$ y $t$ se utilizan para representar la incertidumbre en la inferencia estadística.
La distribución $Z$ se usa principalmente cuando conocemos la desviación estándar poblacional $\sigma$. La distribución $t$ se utiliza cuando $\sigma$ es desconocida y la estimamos mediante la desviación estándar muestral $s$.
Con muestras pequeñas, la distribución $t$ tiene colas más amplias para reflejar esa incertidumbre adicional. Cuando aumenta el tamaño de la muestra, se aproxima a la distribución normal estándar y ambas producen resultados muy similares.
> La regla $n\geq30$ es solo una orientación y no una condición universal.
:::
```{=html}
<div class="lab-fullscreen-launcher">
<a class="lab-fullscreen-link" href="../labs/inferencia/m07-hipotesis-direccionales-laboratorio.html" target="_blank" rel="noopener noreferrer" aria-label="Abrir el Laboratorio de Hipótesis Direccionales en una pestaña nueva">
<span>Ver en pantalla completa</span>
<span class="lab-fullscreen-link__icon" aria-hidden="true">↗</span>
</a>
</div>
<div id="m07-lab-root" class="m07-lab-surface m07-lab-breakout" data-lab-id="m07-hipotesis-direccionales" data-fullscreen-url="../labs/inferencia/m07-hipotesis-direccionales-laboratorio.html"></div>
```
:::
::: {.m07-lesson-section .rs-example-section #ejemplo-aplicado}
<details class="rs-example-disclosure">
<summary class="rs-example-disclosure__summary">
<span class="rs-example-disclosure__heading" role="heading" aria-level="2">Ejemplo aplicado</span>
<span class="rs-example-disclosure__action"><span class="rs-example-disclosure__show">Ver ejemplo</span><span class="rs-example-disclosure__hide">Ocultar ejemplo</span><span class="rs-example-disclosure__chevron" aria-hidden="true">↓</span></span>
</summary>
::: {.rs-example-disclosure__content}
## Ejemplo aplicado
*Ejemplo construido con fines pedagógicos.*
Después de definir la pregunta y la regla de decisión, se revela el resultado:
$$
t_{\text{obs}}=1{,}75,
\qquad
gl=198
$$
El estadístico observado es el mismo en los tres análisis. Lo que cambia es la pregunta formulada y, con ella, la región crítica y el valor $p$.
::: {.m08-table-wrap}
| Pregunta formulada | Tipo de prueba | Valor crítico | Valor $p$ | Decisión |
| :--- | :--- | :---: | :---: | :--- |
| ¿Existe alguna diferencia entre A y B? | Bilateral | $\pm1{,}972$ | $0{,}0817$ | No rechazar $H_0$ |
| ¿La media de B es mayor que la de A? | Unilateral derecha | $1{,}653$ | $0{,}0408$ | Rechazar $H_0$ |
| ¿La media de B es menor que la de A? | Unilateral izquierda | $-1{,}653$ | $0{,}9592$ | No rechazar $H_0$ |
: Comparación de las decisiones según la pregunta formulada {.m08-table}
:::
### ¿Por qué cambian las decisiones?
**Prueba bilateral**
$$
|1{,}75|<1{,}972
$$
El resultado no alcanza ninguna de las dos regiones críticas. Por lo tanto, no rechazamos $H_0$.
**Prueba unilateral derecha**
$$
1{,}75>1{,}653
$$
El resultado se encuentra en la dirección prevista y supera el valor crítico. Por lo tanto, rechazamos $H_0$.
**Prueba unilateral izquierda**
El estadístico es positivo, pero la hipótesis anticipaba una diferencia negativa. El resultado aparece en la dirección contraria y no respalda esa predicción.
## Idea principal
El resultado permite rechazar $H_0$ en la prueba unilateral derecha, pero no en la prueba bilateral.
Esta conclusión unilateral solo es válida como análisis confirmatorio si la hipótesis:
$$
H_1:\mu_B-\mu_A>0
$$
fue formulada antes de observar $t_{\text{obs}}=1{,}75$.
No es válido cambiar retrospectivamente de una prueba bilateral a una unilateral solo para obtener un valor $p$ menor. Una interpretación surgida después de observar los resultados debe presentarse como exploratoria.
:::
</details>
:::
::: {.m07-lesson-section #interpretacion}
## Cómo interpretarlo
**Técnica:** Una hipótesis bilateral con \(t(198)=1{,}75\) produjo \(p=0{,}0817\); la hipótesis unilateral derecha previamente formulada produjo \(p=0{,}0408\).
**Simple:** La prueba bilateral busca diferencias en ambos sentidos. La unilateral busca evidencia únicamente en una dirección definida antes de observar los datos.
**Sociológica:** Una predicción direccional necesita respaldo teórico previo. Cambiarla después de conocer los resultados debilita la transparencia y credibilidad del análisis.
:::
```{=html}
<script src="../assets/js/m07-hipotesis-direccionales.js"></script>
```
::: {.inference-endmatter}
<details class="inference-endmatter__item inference-endmatter__formulas">
<summary><span>Fórmulas mínimas y complementarias</span></summary>
::: {.inference-endmatter__content}
### Hipótesis bilateral
$$
H_0:\mu_A-\mu_B=0
$$
$$
H_1:\mu_A-\mu_B\neq0
$$
La hipótesis alternativa considera diferencias positivas y negativas. Por eso la prueba busca evidencia en ambos extremos.
### Hipótesis de cola derecha
$$
H_0:\mu_A-\mu_B\leq0
$$
$$
H_1:\mu_A-\mu_B>0
$$
Solo una diferencia positiva suficientemente extrema respalda esta predicción.
### Hipótesis de cola izquierda
$$
H_0:\mu_A-\mu_B\geq0
$$
$$
H_1:\mu_A-\mu_B<0
$$
Solo una diferencia negativa suficientemente extrema respalda esta predicción.
### Valores críticos
Prueba bilateral:
$$
\pm t_{1-\alpha/2,gl}
$$
Cola derecha:
$$
t_{1-\alpha,gl}
$$
Cola izquierda:
$$
t_{\alpha,gl}
$$
En la prueba bilateral, alfa se divide entre dos colas. En la unilateral, el área completa se concentra en una dirección.
### Valores p
$$
p_{\text{bilateral}}=2P\left(T_{gl}\geq|t_{\text{obs}}|\right)
$$
$$
p_{\text{derecha}}=P\left(T_{gl}\geq t_{\text{obs}}\right)
$$
$$
p_{\text{izquierda}}=P\left(T_{gl}\leq t_{\text{obs}}\right)
$$
La relación \(p_{\text{unilateral}}=p_{\text{bilateral}}/2\) solo se cumple cuando el estadístico aparece en la dirección especificada y la distribución es simétrica.
:::
</details>
<details class="inference-endmatter__item inference-endmatter__code">
<summary><span>Código en R y Python</span></summary>
::: {.inference-endmatter__content}
::: {.panel-tabset .rs-code-tabs}
### R {.unnumbered .unlisted}
```r
# Valores del ejemplo
t_observado <- 1.75
gl <- 198
alfa <- 0.05
# Valores críticos
critico_bilateral <- qt(1 - alfa / 2, df = gl)
critico_derecha <- qt(1 - alfa, df = gl)
critico_izquierda <- qt(alfa, df = gl)
# Valores p
p_bilateral <- 2 * pt(-abs(t_observado), df = gl)
p_derecha <- pt(t_observado, df = gl, lower.tail = FALSE)
p_izquierda <- pt(t_observado, df = gl, lower.tail = TRUE)
resultados <- data.frame(
prueba = c("Bilateral", "Cola derecha", "Cola izquierda"),
valor_critico = c(critico_bilateral, critico_derecha, critico_izquierda),
p = c(p_bilateral, p_derecha, p_izquierda),
decision = c(
ifelse(p_bilateral <= alfa, "Rechazar H0", "No rechazar H0"),
ifelse(p_derecha <= alfa, "Rechazar H0", "No rechazar H0"),
ifelse(p_izquierda <= alfa, "Rechazar H0", "No rechazar H0")
)
)
resultados$p <- round(resultados$p, 4)
resultados$valor_critico <- round(resultados$valor_critico, 3)
resultados
# Distribución t de referencia
valores_t <- seq(-4, 4, length.out = 1000)
densidad <- dt(valores_t, df = gl)
graficar_prueba <- function(tipo) {
plot(
valores_t,
densidad,
type = "l",
xlab = "Estadístico t",
ylab = "Densidad",
main = tipo
)
if (tipo == "Bilateral") {
region_izq <- valores_t <= -critico_bilateral
region_der <- valores_t >= critico_bilateral
polygon(c(valores_t[region_izq], -critico_bilateral), c(densidad[region_izq], 0))
polygon(c(valores_t[region_der], critico_bilateral), c(densidad[region_der], 0))
abline(v = c(-critico_bilateral, critico_bilateral), lty = 2)
}
if (tipo == "Cola derecha") {
region <- valores_t >= critico_derecha
polygon(c(valores_t[region], critico_derecha), c(densidad[region], 0))
abline(v = critico_derecha, lty = 2)
}
if (tipo == "Cola izquierda") {
region <- valores_t <= critico_izquierda
polygon(c(valores_t[region], critico_izquierda), c(densidad[region], 0))
abline(v = critico_izquierda, lty = 2)
}
abline(v = t_observado, lwd = 2)
}
graficar_prueba("Bilateral")
graficar_prueba("Cola derecha")
graficar_prueba("Cola izquierda")
# Resultado en la dirección contraria
t_contrario <- -2.20
p_contrario_bilateral <- 2 * pt(-abs(t_contrario), df = gl)
p_contrario_derecha <- pt(t_contrario, df = gl, lower.tail = FALSE)
c(
p_bilateral = p_contrario_bilateral,
p_derecha = p_contrario_derecha
)
```
### Python {.unnumbered .unlisted}
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
# Valores del ejemplo
t_observado = 1.75
gl = 198
alfa = 0.05
# Valores críticos
critico_bilateral = stats.t.ppf(1 - alfa / 2, df=gl)
critico_derecha = stats.t.ppf(1 - alfa, df=gl)
critico_izquierda = stats.t.ppf(alfa, df=gl)
# Valores p
p_bilateral = 2 * stats.t.sf(abs(t_observado), df=gl)
p_derecha = stats.t.sf(t_observado, df=gl)
p_izquierda = stats.t.cdf(t_observado, df=gl)
resultados = [
{
"prueba": "Bilateral",
"critico": critico_bilateral,
"p": p_bilateral,
"decision": "Rechazar H0" if p_bilateral <= alfa else "No rechazar H0",
},
{
"prueba": "Cola derecha",
"critico": critico_derecha,
"p": p_derecha,
"decision": "Rechazar H0" if p_derecha <= alfa else "No rechazar H0",
},
{
"prueba": "Cola izquierda",
"critico": critico_izquierda,
"p": p_izquierda,
"decision": "Rechazar H0" if p_izquierda <= alfa else "No rechazar H0",
},
]
for resultado in resultados:
print(
resultado["prueba"],
f"crítico={resultado['critico']:.3f}",
f"p={resultado['p']:.4f}",
resultado["decision"],
)
# Distribución t
valores_t = np.linspace(-4, 4, 1000)
densidad = stats.t.pdf(valores_t, df=gl)
def graficar_prueba(tipo):
plt.figure()
plt.plot(valores_t, densidad)
if tipo == "Bilateral":
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t <= -critico_bilateral)
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t >= critico_bilateral)
plt.axvline(-critico_bilateral, linestyle="--")
plt.axvline(critico_bilateral, linestyle="--")
elif tipo == "Cola derecha":
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t >= critico_derecha)
plt.axvline(critico_derecha, linestyle="--")
elif tipo == "Cola izquierda":
plt.fill_between(valores_t, densidad, where=valores_t <= critico_izquierda)
plt.axvline(critico_izquierda, linestyle="--")
plt.axvline(t_observado)
plt.xlabel("Estadístico t")
plt.ylabel("Densidad")
plt.title(tipo)
plt.show()
graficar_prueba("Bilateral")
graficar_prueba("Cola derecha")
graficar_prueba("Cola izquierda")
# Resultado en dirección contraria
t_contrario = -2.20
p_contrario_bilateral = 2 * stats.t.sf(abs(t_contrario), df=gl)
p_contrario_derecha = stats.t.sf(t_contrario, df=gl)
print(
"Resultado contrario:",
f"p bilateral={p_contrario_bilateral:.4f}",
f"p derecha={p_contrario_derecha:.4f}",
)
```
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:::
</details>
<details class="inference-endmatter__item inference-endmatter__references">
<summary><span>Bibliografía</span></summary>
::: {.inference-endmatter__content}
- Agresti, A., y Finlay, B. *Statistical Methods for the Social Sciences*.
- Moore, D. S. *Estadística aplicada básica*.
- Ritchey, F. J. *Estadística para las ciencias sociales*.
:::
</details>
:::
```{=html}
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<span class="rs-nav-link__title">Estadística Correlacional Interactiva</span>
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